Matemática discreta y lógica · Lección 5 de 10
Tautologías y contradicciones
Clasificar una expresión según su columna de resultados.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Tres tipos
Una tautología es verdadera en todas las filas: se cumple pase lo que pase. Una contradicción es falsa en todas. Y una expresión contingente depende de los valores.
«p O no p» es una tautología; «p Y no p», una contradicción. Son los ejemplos canónicos.
Para qué sirven
Una tautología es una ley lógica: siempre se puede usar en un razonamiento sin comprobar nada. Una contradicción señala que las premisas son incompatibles.
Detectar una contradicción en un conjunto de condiciones es lo que hace un verificador de software al decir que una rama de código es inalcanzable.
Equivalencia
Dos expresiones son equivalentes si tienen exactamente la misma columna de resultados. Eso permite sustituir una por otra, que es la base de simplificar una condición.
Comprobar equivalencia con tablas es seguro pero lento; el álgebra de Boole permite transformarlas directamente.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Tablas de verdad.