Matemática discreta y lógica · Lección 3 de 10
La implicación
Entender por qué solo es falsa en un caso.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Una promesa que se puede romper de una sola forma
«Si llueve, cojo el paraguas» solo queda desmentida si llueve y no lo cojo. Si no llueve, haga lo que haga, la promesa no se ha roto.
Por eso la implicación es falsa únicamente cuando la premisa es verdadera y la conclusión falsa. En los otros tres casos es verdadera.
La verdad vacua
Con premisa falsa, la implicación es verdadera automáticamente. «Si la Luna es de queso, yo soy el rey» es una afirmación cierta, por absurda que suene.
Desconcierta, pero es necesario: una regla no queda refutada por los casos en que no se aplica. Sin ese convenio, «todos los cuervos son negros» sería falso en una habitación sin cuervos.
Recíproca, contraria y contrarrecíproca
De «si p entonces q», la recíproca es «si q entonces p» y no es equivalente. La contrarrecíproca, «si no q entonces no p», sí lo es siempre.
Confundir una implicación con su recíproca es el error de razonamiento más frecuente que existe: de «si llueve, el suelo está mojado» no se deduce que si el suelo está mojado haya llovido.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Tablas de verdad.