Ecuaciones diferenciales · Lección 2 de 10
Ecuaciones lineales
Distinguir una ecuación lineal de una que no lo es.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La condición es solo sobre la y
Una ecuación es lineal cuando la y y todas sus derivadas aparecen en primer grado, sin multiplicarse entre sí y sin quedar dentro de una función.
La x, en cambio, puede aparecer como quiera. y′ + (sen x)·y = x⁴ es lineal: la y está sola y en primer grado, y todo lo raro le pasa a la x.
Qué la rompe
y′ = y² no es lineal, porque la y está al cuadrado. y′·y = x tampoco: la derivada multiplica a la propia función. Y y′ = sen(y) menos todavía, porque la y está metida en un seno.
Por qué se distingue
Las lineales se resuelven con métodos generales que funcionan siempre. Las no lineales, en general, no tienen solución escribible con funciones conocidas, y hay que estudiarlas por otras vías o resolverlas numéricamente.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.