Ecuaciones diferenciales · Lección 1 de 10
Qué es una ecuación diferencial
Reconocer el orden de una ecuación por su derivada más alta.
La incógnita es una función
En una ecuación normal la incógnita es un número: x² − 5x + 6 = 0 pregunta qué números cumplen esa igualdad. En una ecuación diferencial la incógnita es una función entera, y lo que se sabe de ella es una relación entre la función y sus derivadas.
y′ = 2x pregunta: ¿qué función tiene por derivada 2x? La respuesta no es un número, es y = x² + C.
El orden
El orden es el de la derivada más alta que aparece. y′ = 3x es de primer orden; y″ + y = 0 es de segundo, aunque tenga menos términos.
No lo cambia el grado ni lo complicada que sea: y′ = y⁵ sigue siendo de primer orden, porque solo aparece la primera derivada.
Por qué importan
Casi todas las leyes físicas se escriben así, porque lo que se mide de una magnitud es cómo cambia. La caída de un cuerpo, la carga de un condensador, la propagación de una epidemia y el interés continuo son la misma clase de ecuación con distintos nombres.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.