Ecuaciones diferenciales · Lección 4 de 10
La familia de soluciones
Fijar la constante de integración con una condición inicial.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
No hay una solución, hay infinitas
y′ = 2x la cumplen y = x², y = x² + 5 y y = x² − 7: todas tienen la misma derivada. La solución general es y = x² + C, con C cualquier número.
Gráficamente son la misma curva desplazada arriba y abajo. Todas tienen la misma pendiente en cada x, que es lo único que la ecuación exige.
La condición inicial elige una
Para quedarse con una sola hace falta un dato más: por dónde pasa. Si además y(2) = 7, se sustituye y sale 4 + C = 7, o sea C = 3.
A eso se le llama problema de valor inicial, y es lo que convierte un modelo en una predicción concreta.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.