Ecuaciones diferenciales · Lección 9 de 10
Soluciones de equilibrio
Encontrar dónde se anula la derivada y decidir si es estable.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Donde nada cambia
Una solución de equilibrio es un valor constante que cumple la ecuación: si se empieza ahí, se queda ahí. Se encuentra igualando la derivada a cero y despejando la y.
En y′ = 20 − 4y, el equilibrio es y = 5. Puesta esa constante, la derivada vale cero y la solución no se mueve.
Estable o inestable
Lo que decide es qué pasa al apartarse un poco. Si por encima del equilibrio la derivada es negativa y por debajo positiva, la solución vuelve: el equilibrio es estable.
Si ocurre al revés, cualquier desviación crece y el equilibrio es inestable. Es la diferencia entre una canica en el fondo de un cuenco y otra en la cima de una loma.
Para qué sirve
Permite saber cómo acaba el sistema sin resolver la ecuación. En muchos modelos aplicados, la pregunta que importa no es la fórmula sino hacia dónde tiende la cosa.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.