Ecuaciones diferenciales · Lección 8 de 10
Tiempo de duplicación
Despejar el tiempo con logaritmos en un modelo exponencial.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
No depende de dónde se empiece
Duplicarse significa y₀·e^(r·t) = 2y₀. El y₀ se cancela en los dos lados, así que el tiempo de duplicación no depende de la cantidad inicial: es una propiedad del ritmo y de nada más.
Queda e^(r·t) = 2, y tomando logaritmos t = ln 2 ÷ r.
La regla del 70
Como ln 2 vale aproximadamente 0,693, dividir 70 entre la tasa en tanto por ciento da el tiempo de duplicación con muy poco error. Al 5 % anual, unos catorce años.
Es la misma aproximación que en finanzas se llama regla del 72, con otro número redondo elegido por ser más divisible.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.