Cálculo de varias variables · Lección 7 de 9
Segundas derivadas puras
Derivar dos veces respecto a la misma variable.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Volver a derivar
∂²f/∂x² se calcula derivando primero en x y volviendo a derivar el resultado en x. No hay truco: es aplicar dos veces lo de siempre.
Como en una variable, la segunda derivada habla de curvatura. Positiva, la superficie se curva hacia arriba en esa dirección; negativa, hacia abajo.
Cuatro segundas, no dos
Con dos variables hay cuatro segundas derivadas: las dos puras (∂²f/∂x² y ∂²f/∂y²) y las dos cruzadas. Las puras son las de esta lección; las cruzadas, las de la siguiente.
Juntas forman la matriz hessiana, que es lo que al final del curso permite distinguir un máximo de un mínimo y de un punto de silla.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.