Cálculo de varias variables · Lección 6 de 9
Módulo del gradiente
Calcular cuánto crece la función en su mejor dirección.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Un vector tiene longitud
El gradiente es un vector, así que tiene módulo, y se calcula como el de cualquier otro: raíz de la suma de los cuadrados de sus componentes. Es el teorema de Pitágoras, otra vez.
Qué mide ese número
La máxima tasa de crecimiento de la función en ese punto. El gradiente apunta en la dirección de subida más rápida, y su módulo dice cómo de rápida es esa subida.
Si el gradiente es el vector cero, la función no crece en ninguna dirección: el punto es crítico y puede ser un máximo, un mínimo o un punto de silla. Distinguirlos es lo que hace el hessiano, al final del curso.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.