Cálculo de varias variables · Lección 8 de 9
Derivadas cruzadas y Schwarz
Derivar en una variable y luego en la otra, y ver que el orden da igual.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Mezclar las dos variables
∂²f/∂x∂y significa derivar primero en x y después en y. También se puede hacer al revés: primero en y, luego en x.
El teorema de Schwarz dice que, para las funciones con las que se trabaja normalmente, las dos cosas dan lo mismo. Es un resultado cómodo y nada obvio: no había ninguna razón evidente para que el orden no importara.
Cuándo falla
Solo con funciones construidas a propósito para que fallen, cuyas segundas parciales no son continuas. En un curso de este nivel no aparecen, pero conviene saber que el teorema tiene hipótesis y no es magia.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.