Cálculo de varias variables · Lección 2 de 9
Congelar la otra variable
Entender la única idea que hace falta para derivar parcialmente.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
Congelar una variable
Para derivar respecto a x se hace algo muy simple: se mira la y como si fuera un número cualquiera, un 7 por ejemplo. Y ya está. Todas las reglas de derivación que se saben siguen sirviendo sin cambiar una coma.
La consecuencia inmediata es que cualquier término que no lleve x desaparece, porque la derivada de una constante es cero. En 5x + 3y² + 8, al derivar respecto a x se van tanto el 3y² como el 8, y queda 5.
Una notación distinta
Se escribe ∂f/∂x, con la d redondeada, en vez de df/dx. El símbolo distinto avisa de que hay otras variables ahí, congeladas, y de que existe además otra derivada respecto a ellas.
El error típico
Derivar 3y² respecto a x y escribir 6y. Ahí se ha derivado respecto a y sin darse cuenta. Si la variable que manda es x, todo lo que solo tenga y es un número, y los números se van.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.