Métodos numéricos · Lección 1 de 10
Cuándo hay una raíz
Comprobar si un intervalo sirve para empezar.
El teorema de Bolzano
Si una función continua vale negativo en un extremo del intervalo y positivo en el otro, en algún punto de en medio tiene que valer cero. Es evidente al dibujarlo: para pasar de abajo del eje a arriba hay que cruzarlo.
Ese es el único requisito de la bisección, y también su garantía: mientras haya cambio de signo, hay raíz.
Lo que el teorema no dice
No dice cuántas raíces hay: puede haber una o cinco. Y que no haya cambio de signo no significa que no haya raíz: x² − 4 en el intervalo [−3, 3] vale positivo en los dos extremos y sin embargo tiene dos raíces dentro.
Por eso, cuando el método no arranca, la conclusión correcta es «este intervalo no sirve», no «aquí no hay solución».
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.