Inferencia estadística · Lección 9 de 11
Binomial y Poisson
Modelar recuentos de éxitos y de sucesos raros.
Antes de empezar, una de repaso
Recordar algo cuesta más que releerlo, y por eso funciona mejor. Esta pregunta es de una lección anterior.
La binomial cuenta éxitos
Se aplica cuando hay un número fijo de intentos independientes, cada uno con la misma probabilidad de éxito. Da la probabilidad de obtener exactamente k éxitos.
Su fórmula lleva un número combinatorio, porque hay que contar de cuántas formas pueden repartirse esos éxitos entre los intentos.
La Poisson cuenta sucesos raros
Se usa cuando los sucesos ocurren a un ritmo medio conocido en un intervalo continuo: llamadas por hora, fallos por mes, mutaciones por cadena.
Solo necesita un parámetro, la media, y en ella la varianza vale exactamente lo mismo que la media. Si en unos datos reales la varianza es mucho mayor, el modelo de Poisson no encaja.
Cuándo se parecen
Con muchos intentos y una probabilidad muy pequeña, la binomial se aproxima muy bien por una Poisson de media n·p. Eso simplifica mucho los cálculos con números grandes.
Y con n grande y p intermedia, la binomial se aproxima por una normal. Las tres distribuciones están conectadas, no son objetos sueltos.
Practica
Cada ejercicio se genera con números nuevos y lo corrige el mismo motor que mueve las calculadoras del sitio. La lección se da por dominada al acertar 4 de los últimos 5.
¿Quieres comprobar tus propios números? Esta calculadora resuelve lo mismo paso a paso: Distribución binomial.