Las unidades de ángulo
El grado sexagesimal divide la circunferencia en 360 partes, una herencia babilónica ligada a los días del año. El radián, en cambio, no es arbitrario: es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio, y por eso una vuelta completa son 2π radianes. Las matemáticas superiores trabajan siempre en radianes porque las fórmulas de derivación e integración solo salen limpias con ellos.
| Unidad | Símbolo | Equivale a |
|---|---|---|
| Radianes | rad | 1 rad |
| Grados sexagesimales | ° | 0,01745329 rad |
| Gradianes | gon | 0,01570796 rad |
| Vueltas | vuelta | 6,28318531 rad |
| Minutos de arco | ' | 0,00029089 rad |
| Segundos de arco | " | 0,00000485 rad |
Cómo convertir a mano
Todas las conversiones de ángulo siguen el mismo procedimiento: se pasa la cantidad a la unidad base y de ahí a la unidad de destino. En la práctica es una sola multiplicación, porque los dos pasos se combinan en un único factor.
El puente es la relación 180° = π radianes. De grados a radianes se multiplica por π/180, y en sentido contrario por 180/π.
Equivalencias más consultadas
| Conversión | Resultado |
|---|---|
| Vuelta completa | 360° = 2π rad = 400 gon |
| Ángulo recto | 90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad |
| 1 radián | 57,2958° |
| 1 grado | 0,01745 rad, o 60 minutos de arco |
| 1 minuto de arco | 60 segundos de arco |
Errores frecuentes
- Dejar la calculadora en radianes al resolver un problema de geometría: sen(90) daría 0,894 en vez de 1.
- Confundir gradianes con grados: el gon divide la circunferencia en 400 partes y se usa en topografía.
- Escribir π/2 como 1,57 en cálculos encadenados: arrastra error de redondeo.