Programación lineal
Un taller puede fabricar mesas y sillas, pero no infinitas: tiene tantas horas de máquina, tanta madera y tantos operarios. La pregunta no es cuánto se puede fabricar de cada cosa, sino qué combinación deja más beneficio sin pasarse de ninguno de los límites. Eso es un problema de programación lineal, y la respuesta no se busca probando. Hay un hecho geométrico que lo resuelve: cuando tanto lo que se quiere maximizar como lo que lo limita son lineales, el óptimo cae siempre en un vértice de la región permitida. Eso convierte un problema con infinitos puntos en uno con unas pocas esquinas que comparar, y es lo que hace que el método símplex funcione: salta de vértice en vértice mientras mejore. Nueve lecciones. Los problemas se sortean y se filtran para que el óptimo caiga en coordenadas enteras, de modo que se puedan resolver a mano y comprobar.
Lecciones
- 1 Restricciones y región factible Decidir si un punto cumple todas las restricciones.
- 2 La función objetivo Evaluar Z en un punto de la región.
- 3 El óptimo está en un vértice Comparar el valor de Z en varias esquinas.
- 4 Resolver el problema Encontrar el valor máximo de la función objetivo.
- 5 Leer la solución Interpretar las coordenadas del punto óptimo.
- 6 La holgura Calcular lo que sobra de un recurso en el óptimo.
- 7 Restricciones activas Contar cuántas restricciones se cumplen con igualdad.
- 8 El recurso que limita Identificar qué restricción frena de verdad la solución.
- 9 Cuánto sobra en total Sumar las holguras y leer qué dice esa cifra.
Examen final
11 preguntas sorteadas de todas las lecciones. Hace falta un 70 % para aprobar, y al suspender hay que esperar 12 horas antes de repetir: si se pudiera reintentar sin límite, aprobar sería cuestión de insistir y el diploma no diría nada.
Te recomendamos dominar todas las lecciones antes de presentarte.
Ir al examenPreguntas frecuentes
¿Por qué el óptimo está siempre en un vértice?
Porque la función objetivo es lineal y por tanto no tiene máximos interiores: desde cualquier punto de dentro de la región siempre se puede mejorar avanzando en la dirección en que Z crece, y ese avance solo se detiene al chocar con un borde. Repitiendo el argumento sobre el borde se llega a una esquina.
¿Sirve con más de dos variables?
Sí, y es donde el método vale de verdad. Lo que deja de servir es el dibujo: con tres variables habría que imaginar un poliedro y con cuatro ya no hay nada que dibujar. El símplex no necesita ver la región, solo saltar entre vértices, y funciona con cientos de variables.
¿Y si las cantidades tienen que ser enteras?
Entonces es otro problema, la programación entera, y es bastante más difícil. Redondear la solución continua no siempre funciona: el punto entero más cercano puede quedar fuera de la región factible. Aquí los problemas están construidos para que el óptimo caiga ya en coordenadas enteras.
¿Puede no haber solución?
De dos maneras. Si las restricciones se contradicen, la región factible está vacía y no hay nada que optimizar. Y si la región es abierta en la dirección en que Z crece, el problema es no acotado y el máximo no existe. Con restricciones del tipo «no más de» y variables no negativas, lo segundo no pasa.